第154章 识数
第154章识数
当又一个月圆之夜来临,枭那条用来计数的绳子已经打满密密麻麻的绳结。
他还是不明白这样做的用意。
张天仍然没有解释,只是又给他一条绳子,让他接着计数,直到下一个月圆之夜。
他把孩子们召集起来。
“天哥!我会吹小星星了!”
“天哥!今天教我们新的曲目吗?”
“天哥!你看我自己做的笛子!”
孩子们像一群活泼的鸟儿,叽叽喳喳地争相求关注。
张天在部落里的地位仅次于阿妈,在孩童间的人气甚至还要超过阿妈,因为张天经常陪他们玩,带他们做新奇有趣的事。
前几日还用树枝和麻线做了根袖珍版的钓竿,说是挂上毛球,可以钓猞猁。孩子们拿“钓猫棒”去逗小猞猁,小猞猁果然兴奋地追着他们满洞穴跑,人和兽都玩得不亦乐乎。
小孩的心思很简单,谁和他玩得好,他就喜欢谁。
“今天我们玩点不一样的。”
张天说着,取出一支竹笛、一个陶碗、一块石头放在孩子们面前,每取出一样东西,那几个牙牙学语的弟弟妹妹就用糯糯的声音念出它们的名称。
“有谁能找到它们的相同之处吗?”他颁布考题。
孩子们或瞪大眼睛或趴在地上,但无论从何种角度观察,别说相同之处,一点相似之处都没有!
枭忽然大声说:“我知道了!它们的相同之处就是和其他东西都不同!”
孩子们都愣住,这话有点绕,他们没听懂。
张天哑然失笑,这话没毛病,不仅没毛病,而且需要具备一定的逻辑思维和抽象思维才说得出来,若是在玩脑筋急转弯,他肯定过关了。
“这确实也算一个相同之处,还有吗?”
“还有……我也不知道了。”
枭摇摇头,宣告放弃。
见无人应答,张天公布正确答案:“它们的‘数’是一样的。”
有关数的概念族人不能说完全没有,但是非常粗浅和模糊。
在族人的语言系统之中基本没有数字,日常只会说一、二、很多,即便是他们嘴里的一和二,也不是一个精确的数字,在他们的概念里,一可以代表少许,二可以代表多一些,再往上就是不可估量。
无法区分三和无穷大的原始人若是听到老子三生万物的说法,必定将之奉为圭臬。
不识数并不影响族群的繁衍和存续,事实上,生活中只有两种情况需要用到精确的数:一个是族人的数量,另一个是各自的年龄。
这两种情况使用结绳足以应付了。
随着部落的壮大,人口和物资的数量会越来越庞大,尤其在进入农业社会,实施仓储管理之后,需要用到精确数值的情况逐渐增多,多到结绳记数不足以应付的时候,便会自然而然诞生更为简单的成体系的计数方式。
这和文字的演变是一个道理,本质上都是应需求而生。
现在虽无需求,但有张天,趁着冬日漫漫,正好教族人识数。
孩子们懵懵懂懂,枭露出若有所思的神色,片刻后也微微皱起眉头。
“大家都还记得自己的年龄吧?”
“记得!”
孩子们纷纷曲起手指,阿妈说过,每经历一个冷天,就弯曲一根手指,这代表他们的年龄。
“年龄也是一种数。”
年龄是最易理解的自然数,识数从年龄教起再合适不过了。
张天指着薄荷怀里的陶问:“等暖天到来,陶的年龄多大?”
这太简单了,孩子们不约而同地弯曲大拇指。
“很好。”
张天也弯曲大拇指,说:“这个数叫做‘一’,等暖天到来,陶的年龄为一岁。”
“一岁……”
“黄,你多大了?”
张天问刚学会说话的黄。
黄以弯曲两根手指回答。
“这个数叫做‘二’,你现在二岁了。”
“二岁……”
“青,伱多大了?”
青弯曲三根手指。
“这个数叫做‘三’,你现在三岁了。”
“三岁……”
“那我呢?我多大了?”
曲起四根手指的白问,紧接着,五、六、七岁的孩子也争相询问自己的年龄,仿佛在争夺某种无上光荣的称号。
“你们的年龄以后再告诉你们,今天就学一、二、三。”
“啊!怎么这样!”
白气呼呼地嘟起嘴,偏偏到她这里就不教了,天哥偏心!
哼!我一会儿去问巫师姐姐!巫师姐姐一定知道!
在所有弟弟妹妹里,张天最喜欢率真活泼的白,他宠溺地摸摸她的小脑袋,温和地说:“你要是能把一、二、三学会,我就教你后面的数。”
“我学会了!”白梗起脖子说,“一、二、三!”
张天笑着摇摇头:“重复一遍可不算学会,要理解了才算学会。现在,我们回到最初的问题上,谁能告诉我,竹笛、陶碗和石头的相同之处是什么?”
答案他已经公布,如果真正理解了数的概念,就不难得出正解。
白却不说话了,孩子们也都陷入沉默,他们无法把年龄的数与事物的数等同起来。
“是一!”枭语气激动,“它们的数都是一!”
还得是枭。
“正确!”
张天露出欣慰的笑容,见弟弟妹妹一头雾水,便弯曲大拇指说:“数可以用弯曲手指的方法表示,发现了吗?它们的数是一样的!”
把抽象的数转化成弯曲的大拇哥,孩子们立刻明白了……果然是一样的!
张天把竹笛和陶碗收起来,取出两块石头,指着地上的三块石头问:“谁能告诉我,这里有多少块石头?”
白抢答:“有很多块!”
“我需要一个具体的数,枭,你别急着回答,给弟弟妹妹一点思考的时间。”
枭显然知道答案了,他甚至没有使用手指辅助。
孩子们对照着石头,慢吞吞地弯曲三根手指,迟疑着说:“……三?”
“正确!这里一共有三块石头!”
青诧异道:“为什么和我的年龄一样?”
“因为数既可以是事物的多少,也可以是年龄的大小,石头和年龄的确不一样,但石头和年龄的数有可能是一样的,就像刚才的竹笛、陶碗和石头,它们是完全不同的东西,但它们的数都是一样的。”
张天很耐心地解释,弟弟妹妹们认真地听,认真地思考,有的孩子比如白很快就想明白了,有的则眉头紧皱,许久都转不过弯来。
他接着发问:“我想要三根树枝,谁能找来给我?”
识数的过程其实就是将具象的事物与抽象的概念联系起来的过程,这种联系是双向的,看物知数是由具象到抽象的过程,反过来,知道数,能不能找来正确数量的实物呢?
这是一个小小的测试,唯有通过这个测试,才算真正理解了数。
孩子们都去洞穴外捡树枝了。
枭最先回来,他准确无误地带回来三根树枝。
“很简单嘛!”
他不无得意。
这小子有点飘啊,看来得给他上点难度了。
张天再次取出竹笛、陶碗和石头,问:“这里一共有多少东西?”
不同种类的事物遵循同样的计数规则,这难不倒枭,他不假思索地给出正确答案。
张天把石头放一旁,指着竹笛和陶碗问:“现在呢?”
“二。”
又指着一旁的石头问:“有多少块石头?”
“一。”
“所以分开来的一和二,合在一起是三,对吗?”
枭一下愣住,神情逐渐严肃。
他盯着地面上的竹笛、陶碗和石头,俨然故事里那个仰望天空俯观大地悟出太极八卦的祖先伏羲,他看到的不再是事物本身,石头变成了一,竹笛和陶碗变成了二,一和二融合在一起,慢慢变成了三!
原来数与数之间还有这样的关系!真是神奇!
他很快发现,不仅一和二可以融合成三,一和一也可以融合成二,以此类推,一和三肯定也能融合成一个新的数,他还不知道这个数叫什么,但他知道这个数的表示方法:弯曲左手除了小拇指以外的所有手指。
这远远不是尽头,新的数还可以再和一融合,又得到一个新的数,接着再融合……就像祖先愚公生儿子,儿子又生儿子,无穷无尽!
枭思考着数的尽头,却感觉自己被吸入一个深不见底的旋涡之中,强大的吸力拽住他的思绪,拉着他缓缓下坠,每当他找到一个数,就会有一个更大的数跳出来,引诱他继续思考下去,仿佛永远也到不了终点。
他面露惊恐,赶紧摇了摇头,不敢再想。
孩子们陆陆续续回来了,他们把各自捡来的树枝拿给天哥核对。
只有包括白在内的五个孩子答对,其他孩子仍然把三视作一个概数,代表多到数不清,所以捡回来的树枝都远远超过三根。
回答正确的孩子都兴奋大叫,答错的孩子则蔫了吧唧的,垂头丧气。
有人的地方就有比较,孩子们以往经常比较玩具、比较衣服、比较饰品、比较谁笛子吹得好,这是头一次输在智力上,他们从未如此明显地感觉自己像个笨蛋,这比输掉玩具的比拼更令他们难受。
这是无可奈何的事,人生来就是不平等的,张天只能宽慰他们,又讲解几遍,好在孩子们的接受能力和学习能力较强,多听多想慢慢也就懂了。
识数不算多难,难的是加减运算,这一部分或许只有枭能学明白。
数日后,一到九的九个自然数孩子们都已完整地学过一遍,每弯曲一根手指,就有一个与之对应的数,以后记忆年龄不用依靠手指,直接记数就行了!
孩子们把学到的知识略带炫耀地讲给大人听,大人的思维相对固化,更难以理解数的概念,大部分人只当孩子在玩闹,遂一笑而过,没往心里去。
为了巩固记忆,林郁每天都带孩子们玩年龄游戏。
孩子们围坐一圈,林郁像个幼教老师坐在孩子堆里,拍着手问:“阿白阿白,青几岁了?”
白拍着手回答:“阿青阿青,他三岁了!”
然后轮到白发问,她看向青:“阿青阿青,火几岁了?”
青用轻快的口吻回答:“阿火阿火,他五岁了!”
宅在洞穴里的这一个多月,林郁很是魔改了不少游戏,诸如萝卜蹲但猛犸版、丢手绢但兽皮版、老鹰捉小鸡但老虎与松鼠版等等,有时候见她玩得实在开心,连张天都分不清她究竟是在苦中作乐,还是童心未泯。
枭没有参与其中,他不需要通过游戏来加深印象,他记得足够清楚了。
他伸出两只握拳的手,问张天:“这个数叫什么?”
好学向来是他的优点。
九以后的数,因为涉及到进制,有较高的理解门槛,所以打从一开始,张天就没打算教给所有人。
人类最初依靠手指计数,绝大多数人有十根手指,所以选取十作为进制,当然也有不少原始部落习惯用一只手计数,所以采用五进制,有的部落则把脚趾也运用上,所以采用二十进制。
作为习惯了十进制的现代人,张天自然要教十进制。
“这个数叫十,它是一个特殊的数。”
枭歪歪头,不是很懂。
张天尝试用便于理解的方式解释:“数到十的时候,所有手指都弯曲了,两只手都握成了拳头,在年龄上,十岁是我们成年的时刻,所以十代表着圆满。”
枭看着自己握成拳的两只手,若有所悟地点点头。
张天接着说:“我们满十岁成年,之后会迎来新的开始,和我们的成长一样,数满十也会迎来新的开始,之后将重新计数。”
“重新计数?”
张天掰起枭的一根手指,微笑道:“这个数叫十一。”
枭浑身一震,仿佛雷兽咆哮而过,璀璨的电光划破漆黑的夜空,将笼罩大地的浓雾驱散殆尽!
枭伸出两根手指,迟疑着说:“这个数叫十二?”
见天点头,他立刻伸出三根手指,自信道:“这个数叫十三!”
手指不断伸出,语速渐快:“十四、十五、十六、十七、十八……”
豁然开朗,豁然开朗!
他兴奋地数着数,根本停不下来!
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当又一个月圆之夜来临,枭那条用来计数的绳子已经打满密密麻麻的绳结。
他还是不明白这样做的用意。
张天仍然没有解释,只是又给他一条绳子,让他接着计数,直到下一个月圆之夜。
他把孩子们召集起来。
“天哥!我会吹小星星了!”
“天哥!今天教我们新的曲目吗?”
“天哥!你看我自己做的笛子!”
孩子们像一群活泼的鸟儿,叽叽喳喳地争相求关注。
张天在部落里的地位仅次于阿妈,在孩童间的人气甚至还要超过阿妈,因为张天经常陪他们玩,带他们做新奇有趣的事。
前几日还用树枝和麻线做了根袖珍版的钓竿,说是挂上毛球,可以钓猞猁。孩子们拿“钓猫棒”去逗小猞猁,小猞猁果然兴奋地追着他们满洞穴跑,人和兽都玩得不亦乐乎。
小孩的心思很简单,谁和他玩得好,他就喜欢谁。
“今天我们玩点不一样的。”
张天说着,取出一支竹笛、一个陶碗、一块石头放在孩子们面前,每取出一样东西,那几个牙牙学语的弟弟妹妹就用糯糯的声音念出它们的名称。
“有谁能找到它们的相同之处吗?”他颁布考题。
孩子们或瞪大眼睛或趴在地上,但无论从何种角度观察,别说相同之处,一点相似之处都没有!
枭忽然大声说:“我知道了!它们的相同之处就是和其他东西都不同!”
孩子们都愣住,这话有点绕,他们没听懂。
张天哑然失笑,这话没毛病,不仅没毛病,而且需要具备一定的逻辑思维和抽象思维才说得出来,若是在玩脑筋急转弯,他肯定过关了。
“这确实也算一个相同之处,还有吗?”
“还有……我也不知道了。”
枭摇摇头,宣告放弃。
见无人应答,张天公布正确答案:“它们的‘数’是一样的。”
有关数的概念族人不能说完全没有,但是非常粗浅和模糊。
在族人的语言系统之中基本没有数字,日常只会说一、二、很多,即便是他们嘴里的一和二,也不是一个精确的数字,在他们的概念里,一可以代表少许,二可以代表多一些,再往上就是不可估量。
无法区分三和无穷大的原始人若是听到老子三生万物的说法,必定将之奉为圭臬。
不识数并不影响族群的繁衍和存续,事实上,生活中只有两种情况需要用到精确的数:一个是族人的数量,另一个是各自的年龄。
这两种情况使用结绳足以应付了。
随着部落的壮大,人口和物资的数量会越来越庞大,尤其在进入农业社会,实施仓储管理之后,需要用到精确数值的情况逐渐增多,多到结绳记数不足以应付的时候,便会自然而然诞生更为简单的成体系的计数方式。
这和文字的演变是一个道理,本质上都是应需求而生。
现在虽无需求,但有张天,趁着冬日漫漫,正好教族人识数。
孩子们懵懵懂懂,枭露出若有所思的神色,片刻后也微微皱起眉头。
“大家都还记得自己的年龄吧?”
“记得!”
孩子们纷纷曲起手指,阿妈说过,每经历一个冷天,就弯曲一根手指,这代表他们的年龄。
“年龄也是一种数。”
年龄是最易理解的自然数,识数从年龄教起再合适不过了。
张天指着薄荷怀里的陶问:“等暖天到来,陶的年龄多大?”
这太简单了,孩子们不约而同地弯曲大拇指。
“很好。”
张天也弯曲大拇指,说:“这个数叫做‘一’,等暖天到来,陶的年龄为一岁。”
“一岁……”
“黄,你多大了?”
张天问刚学会说话的黄。
黄以弯曲两根手指回答。
“这个数叫做‘二’,你现在二岁了。”
“二岁……”
“青,伱多大了?”
青弯曲三根手指。
“这个数叫做‘三’,你现在三岁了。”
“三岁……”
“那我呢?我多大了?”
曲起四根手指的白问,紧接着,五、六、七岁的孩子也争相询问自己的年龄,仿佛在争夺某种无上光荣的称号。
“你们的年龄以后再告诉你们,今天就学一、二、三。”
“啊!怎么这样!”
白气呼呼地嘟起嘴,偏偏到她这里就不教了,天哥偏心!
哼!我一会儿去问巫师姐姐!巫师姐姐一定知道!
在所有弟弟妹妹里,张天最喜欢率真活泼的白,他宠溺地摸摸她的小脑袋,温和地说:“你要是能把一、二、三学会,我就教你后面的数。”
“我学会了!”白梗起脖子说,“一、二、三!”
张天笑着摇摇头:“重复一遍可不算学会,要理解了才算学会。现在,我们回到最初的问题上,谁能告诉我,竹笛、陶碗和石头的相同之处是什么?”
答案他已经公布,如果真正理解了数的概念,就不难得出正解。
白却不说话了,孩子们也都陷入沉默,他们无法把年龄的数与事物的数等同起来。
“是一!”枭语气激动,“它们的数都是一!”
还得是枭。
“正确!”
张天露出欣慰的笑容,见弟弟妹妹一头雾水,便弯曲大拇指说:“数可以用弯曲手指的方法表示,发现了吗?它们的数是一样的!”
把抽象的数转化成弯曲的大拇哥,孩子们立刻明白了……果然是一样的!
张天把竹笛和陶碗收起来,取出两块石头,指着地上的三块石头问:“谁能告诉我,这里有多少块石头?”
白抢答:“有很多块!”
“我需要一个具体的数,枭,你别急着回答,给弟弟妹妹一点思考的时间。”
枭显然知道答案了,他甚至没有使用手指辅助。
孩子们对照着石头,慢吞吞地弯曲三根手指,迟疑着说:“……三?”
“正确!这里一共有三块石头!”
青诧异道:“为什么和我的年龄一样?”
“因为数既可以是事物的多少,也可以是年龄的大小,石头和年龄的确不一样,但石头和年龄的数有可能是一样的,就像刚才的竹笛、陶碗和石头,它们是完全不同的东西,但它们的数都是一样的。”
张天很耐心地解释,弟弟妹妹们认真地听,认真地思考,有的孩子比如白很快就想明白了,有的则眉头紧皱,许久都转不过弯来。
他接着发问:“我想要三根树枝,谁能找来给我?”
识数的过程其实就是将具象的事物与抽象的概念联系起来的过程,这种联系是双向的,看物知数是由具象到抽象的过程,反过来,知道数,能不能找来正确数量的实物呢?
这是一个小小的测试,唯有通过这个测试,才算真正理解了数。
孩子们都去洞穴外捡树枝了。
枭最先回来,他准确无误地带回来三根树枝。
“很简单嘛!”
他不无得意。
这小子有点飘啊,看来得给他上点难度了。
张天再次取出竹笛、陶碗和石头,问:“这里一共有多少东西?”
不同种类的事物遵循同样的计数规则,这难不倒枭,他不假思索地给出正确答案。
张天把石头放一旁,指着竹笛和陶碗问:“现在呢?”
“二。”
又指着一旁的石头问:“有多少块石头?”
“一。”
“所以分开来的一和二,合在一起是三,对吗?”
枭一下愣住,神情逐渐严肃。
他盯着地面上的竹笛、陶碗和石头,俨然故事里那个仰望天空俯观大地悟出太极八卦的祖先伏羲,他看到的不再是事物本身,石头变成了一,竹笛和陶碗变成了二,一和二融合在一起,慢慢变成了三!
原来数与数之间还有这样的关系!真是神奇!
他很快发现,不仅一和二可以融合成三,一和一也可以融合成二,以此类推,一和三肯定也能融合成一个新的数,他还不知道这个数叫什么,但他知道这个数的表示方法:弯曲左手除了小拇指以外的所有手指。
这远远不是尽头,新的数还可以再和一融合,又得到一个新的数,接着再融合……就像祖先愚公生儿子,儿子又生儿子,无穷无尽!
枭思考着数的尽头,却感觉自己被吸入一个深不见底的旋涡之中,强大的吸力拽住他的思绪,拉着他缓缓下坠,每当他找到一个数,就会有一个更大的数跳出来,引诱他继续思考下去,仿佛永远也到不了终点。
他面露惊恐,赶紧摇了摇头,不敢再想。
孩子们陆陆续续回来了,他们把各自捡来的树枝拿给天哥核对。
只有包括白在内的五个孩子答对,其他孩子仍然把三视作一个概数,代表多到数不清,所以捡回来的树枝都远远超过三根。
回答正确的孩子都兴奋大叫,答错的孩子则蔫了吧唧的,垂头丧气。
有人的地方就有比较,孩子们以往经常比较玩具、比较衣服、比较饰品、比较谁笛子吹得好,这是头一次输在智力上,他们从未如此明显地感觉自己像个笨蛋,这比输掉玩具的比拼更令他们难受。
这是无可奈何的事,人生来就是不平等的,张天只能宽慰他们,又讲解几遍,好在孩子们的接受能力和学习能力较强,多听多想慢慢也就懂了。
识数不算多难,难的是加减运算,这一部分或许只有枭能学明白。
数日后,一到九的九个自然数孩子们都已完整地学过一遍,每弯曲一根手指,就有一个与之对应的数,以后记忆年龄不用依靠手指,直接记数就行了!
孩子们把学到的知识略带炫耀地讲给大人听,大人的思维相对固化,更难以理解数的概念,大部分人只当孩子在玩闹,遂一笑而过,没往心里去。
为了巩固记忆,林郁每天都带孩子们玩年龄游戏。
孩子们围坐一圈,林郁像个幼教老师坐在孩子堆里,拍着手问:“阿白阿白,青几岁了?”
白拍着手回答:“阿青阿青,他三岁了!”
然后轮到白发问,她看向青:“阿青阿青,火几岁了?”
青用轻快的口吻回答:“阿火阿火,他五岁了!”
宅在洞穴里的这一个多月,林郁很是魔改了不少游戏,诸如萝卜蹲但猛犸版、丢手绢但兽皮版、老鹰捉小鸡但老虎与松鼠版等等,有时候见她玩得实在开心,连张天都分不清她究竟是在苦中作乐,还是童心未泯。
枭没有参与其中,他不需要通过游戏来加深印象,他记得足够清楚了。
他伸出两只握拳的手,问张天:“这个数叫什么?”
好学向来是他的优点。
九以后的数,因为涉及到进制,有较高的理解门槛,所以打从一开始,张天就没打算教给所有人。
人类最初依靠手指计数,绝大多数人有十根手指,所以选取十作为进制,当然也有不少原始部落习惯用一只手计数,所以采用五进制,有的部落则把脚趾也运用上,所以采用二十进制。
作为习惯了十进制的现代人,张天自然要教十进制。
“这个数叫十,它是一个特殊的数。”
枭歪歪头,不是很懂。
张天尝试用便于理解的方式解释:“数到十的时候,所有手指都弯曲了,两只手都握成了拳头,在年龄上,十岁是我们成年的时刻,所以十代表着圆满。”
枭看着自己握成拳的两只手,若有所悟地点点头。
张天接着说:“我们满十岁成年,之后会迎来新的开始,和我们的成长一样,数满十也会迎来新的开始,之后将重新计数。”
“重新计数?”
张天掰起枭的一根手指,微笑道:“这个数叫十一。”
枭浑身一震,仿佛雷兽咆哮而过,璀璨的电光划破漆黑的夜空,将笼罩大地的浓雾驱散殆尽!
枭伸出两根手指,迟疑着说:“这个数叫十二?”
见天点头,他立刻伸出三根手指,自信道:“这个数叫十三!”
手指不断伸出,语速渐快:“十四、十五、十六、十七、十八……”
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