第三十九章 终末
以李文目前的水平,普通高考难度的题对他来说,基本没有什么挑战了,他剩下没做的题目都至少是预赛难度的。
这张满分一百的挑战杯试卷,现在他还剩下两道解答题,和一道关于几何的填空题没有写。
剩下的第一道解答题,偏重考察不等式的内容,其中第一小问比较简单,李文轻而易举的就做了出来。
但第二小问却比较难,是一个关于x,y,z的三元不等式的证明。
题目要求证明三个带有x,y,z字母的式子,加起来能够大于等于一个常数。
其中,必须存在使等号成立的情况,并且x,y,z皆为正数。
所谓【存在使等号成立的情况】,换句话说,就是在所有满足题目条件的常数值中,找到最大的那个。
满足小于左边式子的常数会有无限个,但是满足【让等号成立】的最大值只会有一个。
李文观察了一下题目,左边的三个式子虽然结构比较相似,但却并不是传统的轮换对称式,这就减少了套用一些方法的可能。
不过,这也是一个思维的突破口,可以从这个角度来剖析题目。
对这道题,李文打算先用常规方法尝试一遍。
不然,要是能用简单办法做出来,自己却尝试了很久的非常规做法,也太亏了。
把三个式子合并,再把常数值移到大于等于号的左边,这样只用证明大于等于0就可以了。
李文尝试去配凑了一下,却发现这样做非常的困难。而且,自己现在并不知道这道题的常数值是什么。
李文又尝试着用柯西不等式结合一些基础不等式来做一做,可化解到最后还是不行。
“看来这道题只能用非常规的方法来做了。”李文得出了结论。
改变思路,去循着刚才找到的那个突破口,李文尝试了几次,却都铩羽而归。
“不等式的题目,完全无从下手啊。”李文的心里有些焦急,“再继续下去,我只能乱猜答案了。”
“乱猜......猜,”自言自语了几句之后,李文突然反应了过来,“不等式的题目就是应该先猜后证的啊。”
“我可以先用一些特殊值,来得猜一猜那个最终要得到的常数值。”
代入了几个靠谱的常数,尝试了几次以后,李文发现,得到的值一直都是三点几。
“最终值会不会是三?”李文对这道题,产生了继续探索下去的欲望,“他打算用一个更加【巧妙】的方法来配凑数值。”
先假设三个未知数的值是相等的,这样就把三个三元式,变成了一个一元式。
再运用函数的知识,求这个一元式的极小值,李文最后得到了在这个一元结果下的最小值——3。
虽然过程是猜的,但也不是凭空乱猜,是用了一定的方法的,并且还得到了一个整数值作为结果。
李文十分相信这个答案。
“果然是3!”猜出了常数,题目就已经完成了一半了,感到有些欣喜的李文继续探索了下去。左边是3元式子,右边是常数,而且直接加减行不通。
李文打算用一个中间项作为【枢纽】来连接左右两边的式子。
于是,通过反复观察左边式子的形式,李文把3这个常数,转化成了3个对应左边形式的式子,来作为【枢纽】。
通过这个【枢纽】,李文最终把这个题目简化到了高考难度,最后再采用最最基础的不等式,拿下了这道题。
“呼......”做出了这道难题,李文紧绷的神经一下子放松了下来。
李文感觉,似乎在考试中,自己一旦对题目产生【探索】的欲望时,就能进入一个充满灵感的状态。这次,正是这种状态,才让他顺利做出了题目。
在这道偏重不等式的大题上,李文足足花了四十多分钟。但好在下面这道偏重数列的题目,虽然也是预赛难度的,但没有上面那题这么难。
二十分钟以后,李文用一个非常巧妙的方法做出了这道题。
“还有十多分钟来做这道填空。”看了一下墙上挂着的钟,李文感觉自己没有什么机会提早交卷了。
“几何题.....”揉着自己的脑袋,李文感觉有点抓狂。感觉自己一下子从美妙的代数世界之中落入了几何的深渊。
“还是老老实实硬算吧!”对着题目画了个草图,李文就开始建系了。
算着算着,不知道是否是自己的计算能力提高了,李文倒觉得这种有思路可循的题目反而挺简单的。
不带检查的七八分钟算下来,李文就得到了一个带根号的答案。
虽然做完了试卷,李文也不急着去交,他打算把前面的那道选择题,用填空的方法做出来。
取对数....求导,把这道选择题当填空来做,难度还是不小的。不过,把监考老师准许的延迟交卷的时间用掉以后,李文还是算出了答案。
最后,在第六道选择题的最终答案B的旁边,李文还补上了另一个数值结果作为答案。
“写了两个答案,我就自己给自己加一分吧!”李文美滋滋的想。
“李文,这次你感觉自己能考几分啊。”走出考场,李一政小心翼翼的询问道。
“101。”李文随口答道,倒把李一政吓了一跳。
“不是,不是,说错了。”李文急忙改口道,“我把所有题目都做完了,就是不知道自己最后能得几分。”
“你把所有题目都做完了?”李一政无奈重复道,“看来我现在的水平已经逊色于你了。”
“我不等式大题第二问没写出来,还有两道填空来不及写。”顿了顿,李一政继续道,
“不等式第二问我完全写不出来,但我感觉这不是我的问题,是试卷的问题,除了你以外可能没有人写出来了......你这次大概率要第一了。”
“借你吉言。”李文心里还是有些喜悦的,考试发挥不错,总归是一件好事。
至于接下来的竞赛路怎么走,通过这次考试,李文又有了新的打算。
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这张满分一百的挑战杯试卷,现在他还剩下两道解答题,和一道关于几何的填空题没有写。
剩下的第一道解答题,偏重考察不等式的内容,其中第一小问比较简单,李文轻而易举的就做了出来。
但第二小问却比较难,是一个关于x,y,z的三元不等式的证明。
题目要求证明三个带有x,y,z字母的式子,加起来能够大于等于一个常数。
其中,必须存在使等号成立的情况,并且x,y,z皆为正数。
所谓【存在使等号成立的情况】,换句话说,就是在所有满足题目条件的常数值中,找到最大的那个。
满足小于左边式子的常数会有无限个,但是满足【让等号成立】的最大值只会有一个。
李文观察了一下题目,左边的三个式子虽然结构比较相似,但却并不是传统的轮换对称式,这就减少了套用一些方法的可能。
不过,这也是一个思维的突破口,可以从这个角度来剖析题目。
对这道题,李文打算先用常规方法尝试一遍。
不然,要是能用简单办法做出来,自己却尝试了很久的非常规做法,也太亏了。
把三个式子合并,再把常数值移到大于等于号的左边,这样只用证明大于等于0就可以了。
李文尝试去配凑了一下,却发现这样做非常的困难。而且,自己现在并不知道这道题的常数值是什么。
李文又尝试着用柯西不等式结合一些基础不等式来做一做,可化解到最后还是不行。
“看来这道题只能用非常规的方法来做了。”李文得出了结论。
改变思路,去循着刚才找到的那个突破口,李文尝试了几次,却都铩羽而归。
“不等式的题目,完全无从下手啊。”李文的心里有些焦急,“再继续下去,我只能乱猜答案了。”
“乱猜......猜,”自言自语了几句之后,李文突然反应了过来,“不等式的题目就是应该先猜后证的啊。”
“我可以先用一些特殊值,来得猜一猜那个最终要得到的常数值。”
代入了几个靠谱的常数,尝试了几次以后,李文发现,得到的值一直都是三点几。
“最终值会不会是三?”李文对这道题,产生了继续探索下去的欲望,“他打算用一个更加【巧妙】的方法来配凑数值。”
先假设三个未知数的值是相等的,这样就把三个三元式,变成了一个一元式。
再运用函数的知识,求这个一元式的极小值,李文最后得到了在这个一元结果下的最小值——3。
虽然过程是猜的,但也不是凭空乱猜,是用了一定的方法的,并且还得到了一个整数值作为结果。
李文十分相信这个答案。
“果然是3!”猜出了常数,题目就已经完成了一半了,感到有些欣喜的李文继续探索了下去。左边是3元式子,右边是常数,而且直接加减行不通。
李文打算用一个中间项作为【枢纽】来连接左右两边的式子。
于是,通过反复观察左边式子的形式,李文把3这个常数,转化成了3个对应左边形式的式子,来作为【枢纽】。
通过这个【枢纽】,李文最终把这个题目简化到了高考难度,最后再采用最最基础的不等式,拿下了这道题。
“呼......”做出了这道难题,李文紧绷的神经一下子放松了下来。
李文感觉,似乎在考试中,自己一旦对题目产生【探索】的欲望时,就能进入一个充满灵感的状态。这次,正是这种状态,才让他顺利做出了题目。
在这道偏重不等式的大题上,李文足足花了四十多分钟。但好在下面这道偏重数列的题目,虽然也是预赛难度的,但没有上面那题这么难。
二十分钟以后,李文用一个非常巧妙的方法做出了这道题。
“还有十多分钟来做这道填空。”看了一下墙上挂着的钟,李文感觉自己没有什么机会提早交卷了。
“几何题.....”揉着自己的脑袋,李文感觉有点抓狂。感觉自己一下子从美妙的代数世界之中落入了几何的深渊。
“还是老老实实硬算吧!”对着题目画了个草图,李文就开始建系了。
算着算着,不知道是否是自己的计算能力提高了,李文倒觉得这种有思路可循的题目反而挺简单的。
不带检查的七八分钟算下来,李文就得到了一个带根号的答案。
虽然做完了试卷,李文也不急着去交,他打算把前面的那道选择题,用填空的方法做出来。
取对数....求导,把这道选择题当填空来做,难度还是不小的。不过,把监考老师准许的延迟交卷的时间用掉以后,李文还是算出了答案。
最后,在第六道选择题的最终答案B的旁边,李文还补上了另一个数值结果作为答案。
“写了两个答案,我就自己给自己加一分吧!”李文美滋滋的想。
“李文,这次你感觉自己能考几分啊。”走出考场,李一政小心翼翼的询问道。
“101。”李文随口答道,倒把李一政吓了一跳。
“不是,不是,说错了。”李文急忙改口道,“我把所有题目都做完了,就是不知道自己最后能得几分。”
“你把所有题目都做完了?”李一政无奈重复道,“看来我现在的水平已经逊色于你了。”
“我不等式大题第二问没写出来,还有两道填空来不及写。”顿了顿,李一政继续道,
“不等式第二问我完全写不出来,但我感觉这不是我的问题,是试卷的问题,除了你以外可能没有人写出来了......你这次大概率要第一了。”
“借你吉言。”李文心里还是有些喜悦的,考试发挥不错,总归是一件好事。
至于接下来的竞赛路怎么走,通过这次考试,李文又有了新的打算。
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