第六十二章 摸底
人类这种生物,对考试这种东西,存在着一种天然的恐惧。
即使是【摸底考】这种听起来没有什么意义,也不会带来什么好处的考试,也让沸腾的教室,一下子安静了下来。
“文哥,这次考试靠你了啊!”通过大半天的相处,谢明轩已经认定李文是一条大腿了。
略微皱了皱眉,对于即将到来的考试,李文也有一定的担心。
如果考纯二试的题目,自己因为接触竞赛很晚,还真不一定比的过别人。
“大家放心。”看着学生们有点紧张的样子,邓先明也乐呵呵的说,“这次考试,就一个小时,做三道题。”
“几百个学生,要是题目太多了,我们也改不过来,对吧。”
“至于题目难度嘛。”邓先明指了指自己的脑袋,“因这个而异,对于有天份的同学,也许比二试题还要简单哟。”
听到这个消息,教室里的学生,更加紧张了,作为资深数竞党,大家都明白,在数学中,最简单的.….往往也是最难的。
同理,较少的题目数量,往往代表着极高的题目质量和难度。
在教室里的众人或紧张,或期待的等候了一会儿之后。晚上八点整,随着卷子的下发,摸底考试,正式开始了。
“呼.….”,调整了一下呼吸,李文把心思放到了眼前的题目上。
除了第一道解析几何,是一道比较常规的题目以外,第二第三道题的画风都十分诡异。
想了想,李文觉得还是应该暂避其锋芒,先做比较有把握的这道解析几何。
这是一道要求【数值解】的解析几何,也是近些年来比较流行的题目方向。
在很久以前,其实还存在一种要求【证明结果】的解析几何题。
但是,和数值解不同,有关证明的解析几何题目,学生在明确知道自己做不出来以后,往往会乱写一些过程,或者跳过一些步骤。
最后再在题目的最后写上【得证】。
这种混分的做法,给改卷带来了很大的难度。
所以,渐渐得,数学竞赛里就没有和证明结合的解析几何题了,只剩下一些要求数值结果的题目。
李文的计算能力虽然没有邓先明那么恐怖,但也算是十分优秀了,在花费了二十五分钟以后,李文靠硬算解出了这道极其复杂的解析几何。
看向一旁,眉头紧缩,还在解析几何题里【坐牢】的谢明轩,李文摸了摸头,开始继续向后面的题目进发。
【证明对于任意一对正整数k和n,都存在k个(不必不相同的)正整数m1,m2,...,mk使得.….…】
“这是个什么东西?”看着这道题,李文感到有些郁闷,“感觉这道题在某些方面的难度不如二试的代数题。”
“但是从某些角度讲,这道题远比二试题要灵活,题目的“格局”,看上去也比二试题的要大。”李文细细的思索着。
“对了,可以这么做。”思考了大约五分多钟,李文也想出了一个有些【偏门】的解法。
“设整数r适合.…记s.…则r,s的二进制表达分别为.…”,对于这道题,李文能迅速想到的解法,也只有运用二进制构造出满足题目要求的m1,m2….mk了。“怎么做呢?”李文隐隐感觉自己二进制的构造法和题目莫名的契合,但是一时半会又想不到接下来的步骤应该怎么写。
“二进制,二进制.…”李文喃喃自语,“二进制又能有什么性质呢?又能对这道题有什么帮助呢?”
“有了!”李文突然灵机一动,有了一个大胆的创意,“r,s都是二进制表达的,再根据两者的关系,所以是不会出现在某一位上数字相等的事情了。”
强行按捺住了心中的激动,李文继续往下写去,最后,题目被化简成了u和i这两个自己设的变量的关系。
当i=u时,……成立
当i=u-1时,……成立
如此继续,可以完成i小于u的情况验证。
但题目只完成了一半,李文还得用同样的方法,完成i大于u的另一半证明。
“呼.….”,完成了题目一半的证明,长出了一口气,李文看了看时间,还有不到十分钟。
“算了。”李文想了想,觉得自己还是应该留一点时间给第三道大题。
虽然剩下的时间,足以让李文完美的写完这道题的过程了,但是,第三道大题看都不看,直接跳过,也说不过去。
【同理,易证i大于u的情况】
草草写了几句话,李文直奔第三道大题。
【平面上的4043个点称为是一个哥伦比亚式点集,如果其中任意三点不共线,且有2021个点是红色的,2022个点是蓝色的.….求有多少根直线满足要求】
这是一道几何组合的大题,虽然李文没这么学过组合,但还是打算试一试。
今年的年份是2021,根据先猜后证的原理,李文先假设需要2021根直线。
最后.….直到收卷,李文也只完成了最后一题一半的证明。
李文的证明思路,是先证明至少要2021根直线,再找到2021根直线成立的一种特殊情况。
.……
“文哥,几道题?”考试结束,大家都收拾东西准备走人,谢明轩小心翼翼的问道,“我只做了一题多一点。”
“我第一题写完了,第二题跳了一些不太重要的过程,第三题.…只写了一半。”
“这怎么可能?”坐在李文身后的一个戴眼镜的男生,听到这话,有些坐不住了,“你一定是做了伪证而不自知吧。”
“第二第三题,我都见过类似的,但没写过,这些都是由IMO(国际数学奥林匹克竞赛)的题目改编过来的。”
“你有这实力,还要来学二试?”
“真好笑,这题出出来就不是让我们做的。”
“可能是那些外国选手比较菜吧。”李文无所谓的说道,“CMO(华国数学奥林匹克)比IMO要难,不是常识吗?”
“至于我有没有伪证。”李文淡淡的说道,“你明天不就知道了。”
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即使是【摸底考】这种听起来没有什么意义,也不会带来什么好处的考试,也让沸腾的教室,一下子安静了下来。
“文哥,这次考试靠你了啊!”通过大半天的相处,谢明轩已经认定李文是一条大腿了。
略微皱了皱眉,对于即将到来的考试,李文也有一定的担心。
如果考纯二试的题目,自己因为接触竞赛很晚,还真不一定比的过别人。
“大家放心。”看着学生们有点紧张的样子,邓先明也乐呵呵的说,“这次考试,就一个小时,做三道题。”
“几百个学生,要是题目太多了,我们也改不过来,对吧。”
“至于题目难度嘛。”邓先明指了指自己的脑袋,“因这个而异,对于有天份的同学,也许比二试题还要简单哟。”
听到这个消息,教室里的学生,更加紧张了,作为资深数竞党,大家都明白,在数学中,最简单的.….往往也是最难的。
同理,较少的题目数量,往往代表着极高的题目质量和难度。
在教室里的众人或紧张,或期待的等候了一会儿之后。晚上八点整,随着卷子的下发,摸底考试,正式开始了。
“呼.….”,调整了一下呼吸,李文把心思放到了眼前的题目上。
除了第一道解析几何,是一道比较常规的题目以外,第二第三道题的画风都十分诡异。
想了想,李文觉得还是应该暂避其锋芒,先做比较有把握的这道解析几何。
这是一道要求【数值解】的解析几何,也是近些年来比较流行的题目方向。
在很久以前,其实还存在一种要求【证明结果】的解析几何题。
但是,和数值解不同,有关证明的解析几何题目,学生在明确知道自己做不出来以后,往往会乱写一些过程,或者跳过一些步骤。
最后再在题目的最后写上【得证】。
这种混分的做法,给改卷带来了很大的难度。
所以,渐渐得,数学竞赛里就没有和证明结合的解析几何题了,只剩下一些要求数值结果的题目。
李文的计算能力虽然没有邓先明那么恐怖,但也算是十分优秀了,在花费了二十五分钟以后,李文靠硬算解出了这道极其复杂的解析几何。
看向一旁,眉头紧缩,还在解析几何题里【坐牢】的谢明轩,李文摸了摸头,开始继续向后面的题目进发。
【证明对于任意一对正整数k和n,都存在k个(不必不相同的)正整数m1,m2,...,mk使得.….…】
“这是个什么东西?”看着这道题,李文感到有些郁闷,“感觉这道题在某些方面的难度不如二试的代数题。”
“但是从某些角度讲,这道题远比二试题要灵活,题目的“格局”,看上去也比二试题的要大。”李文细细的思索着。
“对了,可以这么做。”思考了大约五分多钟,李文也想出了一个有些【偏门】的解法。
“设整数r适合.…记s.…则r,s的二进制表达分别为.…”,对于这道题,李文能迅速想到的解法,也只有运用二进制构造出满足题目要求的m1,m2….mk了。“怎么做呢?”李文隐隐感觉自己二进制的构造法和题目莫名的契合,但是一时半会又想不到接下来的步骤应该怎么写。
“二进制,二进制.…”李文喃喃自语,“二进制又能有什么性质呢?又能对这道题有什么帮助呢?”
“有了!”李文突然灵机一动,有了一个大胆的创意,“r,s都是二进制表达的,再根据两者的关系,所以是不会出现在某一位上数字相等的事情了。”
强行按捺住了心中的激动,李文继续往下写去,最后,题目被化简成了u和i这两个自己设的变量的关系。
当i=u时,……成立
当i=u-1时,……成立
如此继续,可以完成i小于u的情况验证。
但题目只完成了一半,李文还得用同样的方法,完成i大于u的另一半证明。
“呼.….”,完成了题目一半的证明,长出了一口气,李文看了看时间,还有不到十分钟。
“算了。”李文想了想,觉得自己还是应该留一点时间给第三道大题。
虽然剩下的时间,足以让李文完美的写完这道题的过程了,但是,第三道大题看都不看,直接跳过,也说不过去。
【同理,易证i大于u的情况】
草草写了几句话,李文直奔第三道大题。
【平面上的4043个点称为是一个哥伦比亚式点集,如果其中任意三点不共线,且有2021个点是红色的,2022个点是蓝色的.….求有多少根直线满足要求】
这是一道几何组合的大题,虽然李文没这么学过组合,但还是打算试一试。
今年的年份是2021,根据先猜后证的原理,李文先假设需要2021根直线。
最后.….直到收卷,李文也只完成了最后一题一半的证明。
李文的证明思路,是先证明至少要2021根直线,再找到2021根直线成立的一种特殊情况。
.……
“文哥,几道题?”考试结束,大家都收拾东西准备走人,谢明轩小心翼翼的问道,“我只做了一题多一点。”
“我第一题写完了,第二题跳了一些不太重要的过程,第三题.…只写了一半。”
“这怎么可能?”坐在李文身后的一个戴眼镜的男生,听到这话,有些坐不住了,“你一定是做了伪证而不自知吧。”
“第二第三题,我都见过类似的,但没写过,这些都是由IMO(国际数学奥林匹克竞赛)的题目改编过来的。”
“你有这实力,还要来学二试?”
“真好笑,这题出出来就不是让我们做的。”
“可能是那些外国选手比较菜吧。”李文无所谓的说道,“CMO(华国数学奥林匹克)比IMO要难,不是常识吗?”
“至于我有没有伪证。”李文淡淡的说道,“你明天不就知道了。”
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