第二百八十五章 陈氏定理
第二百八十五章
陈氏定理可以应用在等差素数猜想的研究当中吗?
历代的诸多数学家已经给了这个问题一个否定的答案。
在进行等差素数猜想的研究时,康斯坦丁同样是有些想当然。
思维的惯性让康斯坦丁从头至尾,都没有考虑过使用陈氏定理尝试一番。
但现在,康斯坦丁意识到,自己或许犯了一个无比巨大的错误。
陈氏定理,或许真的是打开等差素数猜想那一半大门的钥匙。
…………
“等差素数猜想的内容,是指存在任意长度的素数等差数列。”
“这里需要注意的一点是,是任意长度的等差数列,而并非是无限长度的等差数列。”
“任意长度和无限长度这个两个名词还是有很大区别的。”
“就拿等差素数猜想举一个最简单的例子。”
说到这,顾律握着马克笔,在身后的黑板上写下几个符号。
“首先,我们假设一个素数等差数列的首项为N,公差为D,那么该等差数列的第N+1项是什么?”
“是N+ND。”顾律自问自答,接着把该公式圈起来,“而N+ND必定为首项N的倍数,很显然,这样的话,N+ND并非是一个素数。简单来说,该等差数列就不是一个全部由素数构成的素数等差数列!”
“因此!”顾律敲敲黑板,划重点,“针对等差素数猜想,我们只能说存在任意长长度的素数等差数列,而不能说存在无限长度的等差数列。”
这些内容,代数几何领域的数学家们早就清楚。
顾律之所以再说一遍,是为了给会议室内那群其他领域的数学家稍微普及一点相关知识,避免待会儿讲起来,使他们处于一脸懵逼的状态。
“那么,关于等差素数猜想,我们的目标就很明确了。那就是证明由素数构成的等差数列可以任意长,并且有任意多组。”
“这里,我们引入了一个K值的概念,这个K值,便是指一个完全由素数组成的等差数列中,存在的素数个数。”
“而当K为偶数时,等差素数猜想的成立问题,在几天前,已经由康斯坦丁教授讨论并证明过,在这里我就不再过多的进行赘述。”
说到这的时候,顾律瞥了一眼抱着胳膊,神色阴沉的康斯坦丁一眼,然后自顾自的继续开口说道,“接下来,我直接阐述当K为奇数情况下,等差素数猜想的证明!”
顾律的证明正式开始。
台下的众人一个个正襟危坐,竖起耳朵,笔记本摆在手边,随时准备记录,生怕漏掉任何一个细节。
和昨天一样,顾律不借助任何电子设备的辅助,直接在黑板上一步步推导演绎等差素数猜想的证明过程。
关于等差素数猜想,顾律是在昨天下午才刚刚证明成功的。
但每一个细节,每一道步骤,早就烙印在顾律的脑海里。
顾律现在需要做的,就是将其在众人面前呈现。
会议室内,数台摄影机同时对准顾律,拍摄下顾律证明的全过程。
对数学界来说,这是一份注定的宝贵影像资料。
…………
“……我们首先命P(1,2)为适合下列条件的的素数p的个数,x——p=p1或x——p=p1p2。其中,p1,p2,p3都是素数。”
“接下来,我们用x表示一充分大的偶数,命Cx=Π(p>2)p-1/p-2Π(p>2)(1-1/(p-1)^2)。对于任意给定的偶数h,以及充分大的xp,用xh(1,2)表示满足下面条件的素数p的个数:p≤x,p+h=p1或p+h=p2p3。在这里,p1,p2,p3同样代表素数。”
“……之后,我们便会得到两个定理,分别是:
定理一:【(1,2)及Px(1,2)≥0.67xCx/(logx)^2.】
定理二:对于任意偶数h,都存在无限多个素数p,使得p+h的素因子的个数不超过2个以及xh(1,2)≥0.67xCx/(logx)^2.】”
顾律讲了已经有五分钟的时间。
四块黑板,其中有将近两块黑板已经快被顾律所写的公式占满。
而顾律采用的证明等差素数猜想的方法,在随着不断的顾律的阐述已经初见端倪。
尤其是康斯坦丁,可以说看的最为透彻。
顾律的证明过程,确实是使用了陈氏定理。
但和康斯坦丁猜测的不同,顾律引用的并非是陈氏定理的具体内容,而是陈院士当年在推导陈氏定理过程中,使用的一些方法和理论。
比如说,顾律在构造p1,p2,p3这三个素数时,和陈院士当年的构造方式简直是如出一辙。
还有偶数的设定以及两个关键定理的推导,字里行间都流淌着陈院士当年那篇论文的影子。
即便康斯坦丁对顾律的观感并不好,但亦不得不承认,顾律这个操作足以被称作是神来之笔。
不只是康斯坦丁,会议室内其余看懂的数学家亦是惊呼不已。
这是什么天马行空般的想法!
众人不禁赞叹。
虽然想法天马行空,但不得不承认,顾律的这个操作,可以说是没有任何阻碍的将等差素数猜想和陈氏定理联系起来。
让众人看到了成功证明等差素数猜想的希望。
“但,只是有这些的话,明显还不够啊!”康斯坦丁望着黑板上顾律的推导步骤,轻轻喃喃自语。
康斯坦丁要比众人看的更加透彻一些。
顾律这一下的神来之笔,虽说足够的惊艳,但还不足以成为压到等差素数猜想的最后一根稻草。
要顾律真的只有这点本事的话,那今天恐怕就到此为止了。
…………
顾律会到此为止吗?
显然并不会。
很显然的一点是,顾律从来不会打没准备的仗。
顾律既然选择上台汇报,那就说明对自己的证明过程,有着十足的信心和把握。
只见顾律微微一笑,拉下一块空白的黑板,一边写一边阐述。
“接下来,我们还需要构造几个引理。”
“引理一:假设y≥0,而[logx]表示logx的整数部分,x>1,φ(y)=1/2πi∫(2+i∞,2-i∞)ydw/w(1+w/(logx)^l)^[logx]+1.”
“引理二:令c(α)=e^2πiα,S(α)=∑ane(na),Z=……”
“引理三:……”
三个引理构造完毕。
顾律笑着开口,“下面,我们需要再引入一个公式,与这三个引理相结合。”
说完,顾律在黑板上写下一串公式。
∑(m1^2+m2^2+m3^2≤x)1=4π/3*x^1.5+O(x^2/3)!
这个公式是……
球内整点问题的素数分布公式!
不少数学家望着这个熟悉的公式,瞳孔猛地一缩。
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陈氏定理可以应用在等差素数猜想的研究当中吗?
历代的诸多数学家已经给了这个问题一个否定的答案。
在进行等差素数猜想的研究时,康斯坦丁同样是有些想当然。
思维的惯性让康斯坦丁从头至尾,都没有考虑过使用陈氏定理尝试一番。
但现在,康斯坦丁意识到,自己或许犯了一个无比巨大的错误。
陈氏定理,或许真的是打开等差素数猜想那一半大门的钥匙。
…………
“等差素数猜想的内容,是指存在任意长度的素数等差数列。”
“这里需要注意的一点是,是任意长度的等差数列,而并非是无限长度的等差数列。”
“任意长度和无限长度这个两个名词还是有很大区别的。”
“就拿等差素数猜想举一个最简单的例子。”
说到这,顾律握着马克笔,在身后的黑板上写下几个符号。
“首先,我们假设一个素数等差数列的首项为N,公差为D,那么该等差数列的第N+1项是什么?”
“是N+ND。”顾律自问自答,接着把该公式圈起来,“而N+ND必定为首项N的倍数,很显然,这样的话,N+ND并非是一个素数。简单来说,该等差数列就不是一个全部由素数构成的素数等差数列!”
“因此!”顾律敲敲黑板,划重点,“针对等差素数猜想,我们只能说存在任意长长度的素数等差数列,而不能说存在无限长度的等差数列。”
这些内容,代数几何领域的数学家们早就清楚。
顾律之所以再说一遍,是为了给会议室内那群其他领域的数学家稍微普及一点相关知识,避免待会儿讲起来,使他们处于一脸懵逼的状态。
“那么,关于等差素数猜想,我们的目标就很明确了。那就是证明由素数构成的等差数列可以任意长,并且有任意多组。”
“这里,我们引入了一个K值的概念,这个K值,便是指一个完全由素数组成的等差数列中,存在的素数个数。”
“而当K为偶数时,等差素数猜想的成立问题,在几天前,已经由康斯坦丁教授讨论并证明过,在这里我就不再过多的进行赘述。”
说到这的时候,顾律瞥了一眼抱着胳膊,神色阴沉的康斯坦丁一眼,然后自顾自的继续开口说道,“接下来,我直接阐述当K为奇数情况下,等差素数猜想的证明!”
顾律的证明正式开始。
台下的众人一个个正襟危坐,竖起耳朵,笔记本摆在手边,随时准备记录,生怕漏掉任何一个细节。
和昨天一样,顾律不借助任何电子设备的辅助,直接在黑板上一步步推导演绎等差素数猜想的证明过程。
关于等差素数猜想,顾律是在昨天下午才刚刚证明成功的。
但每一个细节,每一道步骤,早就烙印在顾律的脑海里。
顾律现在需要做的,就是将其在众人面前呈现。
会议室内,数台摄影机同时对准顾律,拍摄下顾律证明的全过程。
对数学界来说,这是一份注定的宝贵影像资料。
…………
“……我们首先命P(1,2)为适合下列条件的的素数p的个数,x——p=p1或x——p=p1p2。其中,p1,p2,p3都是素数。”
“接下来,我们用x表示一充分大的偶数,命Cx=Π(p>2)p-1/p-2Π(p>2)(1-1/(p-1)^2)。对于任意给定的偶数h,以及充分大的xp,用xh(1,2)表示满足下面条件的素数p的个数:p≤x,p+h=p1或p+h=p2p3。在这里,p1,p2,p3同样代表素数。”
“……之后,我们便会得到两个定理,分别是:
定理一:【(1,2)及Px(1,2)≥0.67xCx/(logx)^2.】
定理二:对于任意偶数h,都存在无限多个素数p,使得p+h的素因子的个数不超过2个以及xh(1,2)≥0.67xCx/(logx)^2.】”
顾律讲了已经有五分钟的时间。
四块黑板,其中有将近两块黑板已经快被顾律所写的公式占满。
而顾律采用的证明等差素数猜想的方法,在随着不断的顾律的阐述已经初见端倪。
尤其是康斯坦丁,可以说看的最为透彻。
顾律的证明过程,确实是使用了陈氏定理。
但和康斯坦丁猜测的不同,顾律引用的并非是陈氏定理的具体内容,而是陈院士当年在推导陈氏定理过程中,使用的一些方法和理论。
比如说,顾律在构造p1,p2,p3这三个素数时,和陈院士当年的构造方式简直是如出一辙。
还有偶数的设定以及两个关键定理的推导,字里行间都流淌着陈院士当年那篇论文的影子。
即便康斯坦丁对顾律的观感并不好,但亦不得不承认,顾律这个操作足以被称作是神来之笔。
不只是康斯坦丁,会议室内其余看懂的数学家亦是惊呼不已。
这是什么天马行空般的想法!
众人不禁赞叹。
虽然想法天马行空,但不得不承认,顾律的这个操作,可以说是没有任何阻碍的将等差素数猜想和陈氏定理联系起来。
让众人看到了成功证明等差素数猜想的希望。
“但,只是有这些的话,明显还不够啊!”康斯坦丁望着黑板上顾律的推导步骤,轻轻喃喃自语。
康斯坦丁要比众人看的更加透彻一些。
顾律这一下的神来之笔,虽说足够的惊艳,但还不足以成为压到等差素数猜想的最后一根稻草。
要顾律真的只有这点本事的话,那今天恐怕就到此为止了。
…………
顾律会到此为止吗?
显然并不会。
很显然的一点是,顾律从来不会打没准备的仗。
顾律既然选择上台汇报,那就说明对自己的证明过程,有着十足的信心和把握。
只见顾律微微一笑,拉下一块空白的黑板,一边写一边阐述。
“接下来,我们还需要构造几个引理。”
“引理一:假设y≥0,而[logx]表示logx的整数部分,x>1,φ(y)=1/2πi∫(2+i∞,2-i∞)ydw/w(1+w/(logx)^l)^[logx]+1.”
“引理二:令c(α)=e^2πiα,S(α)=∑ane(na),Z=……”
“引理三:……”
三个引理构造完毕。
顾律笑着开口,“下面,我们需要再引入一个公式,与这三个引理相结合。”
说完,顾律在黑板上写下一串公式。
∑(m1^2+m2^2+m3^2≤x)1=4π/3*x^1.5+O(x^2/3)!
这个公式是……
球内整点问题的素数分布公式!
不少数学家望着这个熟悉的公式,瞳孔猛地一缩。
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